# 模型契約 ## 範圍與單位 本模型觀察人為指定規則下的隨機交換與世代演化，不推論真實人口、壽命或財富政策的因果。生育資格與財富的硬性關係可以關閉，且預設原片情境不啟用生命循環。 - 金額以整數「分」儲存，畫面以「元」顯示；無匯率或通膨換算。 - 一輪是所有合資格居民的一組付款機會。每年輪數在建立世界時固定；年度利率、生育率和死亡率不隨播放速度改變。 - 原片情境以 100 人、各 100 元、每人每輪送 1 元起步。零現金者暫停付款，仍可收款。17,000 輪約 46.6 模型年。 - 「同輪結算」是明確選擇的實作約定，影片沒有提供完整原始程式，因此不宣稱逐筆重現影片亂數結果。 ## 帳目 每位居民的淨財富為 `cash + assets`。負現金是簡化的信用餘額；資產估值不能直接用來支付日常交換。 ```text 所有居民的 cash + assets + treasury + bank = initialTotal + external external = 累計流入 − 累計流出 ``` `treasury` 是公共基金；`bank` 是承接利息與未繼承負債的清算帳，不是完整銀行資產負債表。內部交易、稅、贈與與繼承只是帳戶間移轉。工資、外部生活支出、外部補助、手動餘額調整及資產估值變化記入 `external`。資產報酬不是現金收入，死亡及繳持有稅時才能按當下估值變現。 公共基金不借款。基本給付、工作收入與最低餘額保障在各自階段按需求比例分攤現有基金，以最大餘數法分到最後一分。零權重合計時均分；小數餘額以居民順序決定同分排序。公共出生資金按當年的家庭順序發給，可能部分支付；未支付部分記入 `unmet`。沒有基金或成本支付能力，不會偷偷創造資金。 `unmet` 是累計未支付的模型支出需求，包括補助、生活／養育支出及利息；它不是另一筆欠款，不能加入居民負債後重複計算。公共服務支付可能轉给其他居民或基金，但不會憑空消失。 ## 隨機與交換 隨機函數由種子、輪數、事件類型、居民 ID 與當輪次數決定。繪圖頻率、每次 worker 步進量與播放速度不參與亂數。相同初始狀態與相同時點的操作會產生相同結果。 每輪先固定收款資格與權重；即時結算也不在同一輪中重算財富偏向。付款順序在即時模式中重新洗牌；同輪模式的付款預算不包含本輪新收到的錢。 ```text 輪初保護額 = max(固定保留金額, 輪初正現金 × 保留比例) 可支付額 = max(0, 當下付款用餘額 − 輪初保護額 − 信用下限) 收款權重 = 個人權重 × 群體權重 × 已支付成本的機會加成 × 優勢身分加成 × (1 + 正淨財富 / max(1 元, 起始平均金額))^財富偏向 ``` 同群偏好另乘於該付款者所見的權重。候選人排除自己、無收款資格者與不在交換範圍者，再重新正規化。沒有正權重候選人就不付款。鄰里按存活居民的 ID 順序圍成環，每位鄰居最多計算一次。 1.01 倍表示相對權重增加 1%，不是機率增加 1 個百分點。優勢身分各人獨立抽樣，所以「10%」是每人的取得機率，實際人數不保證恰為人口的 10%。固定模式保留身分，新生者依自己的 ID 抽樣；週期模式在指定模型年數重新抽樣。 固定金額、均勻隨機金額與剩餘可支配正現金比例是三種付款方式。比例模式先扣本輪保護額，不把信用額度算作正現金。多次付款不能逐次吃掉本輪已保護的金額。 付款機率等於世界機率 × 個人機率 × 群體機率。轉帳稅直接從同一筆支付中切分給基金，收款人取得稅後餘額。 取得機會的年度成本會自動對有足夠正現金的成年居民支付到基金；付得出才取得加成。這是一個可關閉的成本規則，不是對人類努力的測量。年度結算後的加成用於下一年度交換。 ## 信用與破產 只有「錢不夠時使用信用額度」及允許負債同時啟用，交換才可動用信用。有限信用以世界額度乘群體倍數，或個人明訂額度為下限。 - 跳過：不足額就不支付這筆交換。 - 部分付款：最多支付可用餘額。 - 信用：能在信用下限內全額支付才付款；不足時跳過。 - 停止主動付款：達信用下限後凍結，收款到非負才恢復。 - 離場清算：依同樣財產清算規則處理，另計破產離場，不計生物死亡。 「不設信用上限」仍受數值容量約束。允許繼承負債與手動調整餘額可使個人低於一般信用下限；之後不能再加借。 生活、養育與利息屬於必要支出，最多支付可用現金及信用額度；不套用交易的「不足整筆就跳過」，未支付需求另列帳。利息依年度處理當時的負現金計算，支付到銀行帳。 ## 年度順序 每年最後一輪先完成交換，再按以下固定順序執行： 1. 啟用生命循環時，所有人增加一歲；找出死亡者，一次標記全部離世後清算遺產。 2. 成年且未退休者取得工作收入。關閉生命循環時所有居民均可取得收入。 3. 依固定 ID 順序處理機會成本、成年人生活費、利息、現金投入資產、資產報酬、意外財損與持有稅。 4. 處理未成年者養育費、成年贈與、生前贈與與本年出生。 5. 年度基本給付、可選最低餘額保障，最後分配基金。 6. 採樣與核對帳目。 這個順序是模型的一部分。例如當年死亡者不先領年度工資；新生者當年可領基本給付，但下年度才開始養育支出。居民間生活費轉帳及連續遺產清算有固定 ID 順序效應。 ## 生命與家庭 生命循環關閉時年齡凍結，但年度制度仍運行。未成年者可以持有繼承和補助；是否參與交換可另開啟。關閉退休後付款仍允許退休者收款。 壽命可以固定、由出生抽樣的分位數加減差異，或使用隨年齡上升的死亡機率。後者每年的自然死亡率為 `clamp(0.12 × (年齡 / 壽命中心)^5, 0, 1)`，不是校準過的人口生命表。財富壽命加成為正淨財富的飽和函數，最多接近設定上限；意外死亡另獨立抽樣。更改全域壽命規則會影響所有存活者。 家庭是資金與養育關係，不建模性別、生理配對或遺傳。雙養育者模式依 ID 將未配對成年人組成家庭，失去伴侶後可重新配對；一個家庭一年最多一胎，兩人皆需滿足年齡、間隔與子女數資格。 ```text 家庭金額 F = 所有養育者 max(0, 現金 − 固定保留金額) 的合計 財富尺度 s = F / (max(1 元, 生育資格金額) + F) 生育機率 = 基本機率 × (1 + (財富加成倍數 − 1) × s) × 群體生育倍數 子女數上限 = 基本上限 + floor(額外上限 × s) ``` 硬門檻要求 F 不低於資格金額；軟門檻再將機率乘 s；無門檻僅移除資格限制，仍需支付出生成本。機率最大為 100%。基本子女數上限 0 表示無限制；子女數計已出生的所有子女，包含先過世者。飽和加成接近上限，但有限金額不會正好到達漸近上限。 出生成本進基金。出生資金可由養育者移轉、基金支付或外部注入；由養育者支付時需先負擔成本加出生資金，且各人固定保留額受保護。不為生育新增信用。家庭符合資格後才一次建立新生者、帳戶與雙向家族關係；新生者當年不再生育。 養育費由存活養育者均分；無養育者可由同家族成人或公共基金接手。公共養育轉帳給一位成年服務提供者；沒有提供者或基金不足時列未滿足需求，不自動導致兒童死亡。成年與生前贈與各觸發一次，生前贈與以正現金為基礎。 ## 遺產 同一階段離世者先一起退出存活集合，彼此不繼承。遺產為死亡時的現金加資產估值；正的超額遺產先扣稅。 - 子女均分採逐代分支分配：活著的子女取得自己的份額；先過世的子女由其仍有後代的分支遞迴承接。分配每一層都使用整數分的最大餘數法。 - 最年長、最窮、需求加權與自訂權重在目前合資格後代集合中選擇。需求權重為 `1 / (1 + 正淨財富元數)`；自訂權重由居民設定，全零時均分。 - 可改交存活伴侶、指定居民或基金。指定對象不存在或已離世時，使用無繼承人規則；最終沒有有效對象就進基金。 - 負遺產預設轉入銀行清算帳；開啟負債繼承後按相同規則分配，沒有有效承接者仍由銀行帳承擔。 - 個人「累計繼承」包括負份額；過世者現有帳戶清零，歷史保留死亡前財富。 家族圖按照第一位養育者的創始家系彙總存活成員，沒有把雙養育者的同一個孩子重複算進兩個家族；完整個人關係仍保留兩位養育者。 ## 稅、保障與投資 持有稅對免稅額以上到高級距起點的部分套用第一稅率，超過高級距部分套用第二稅率；第二稅率為 0 就免除此段，不自動代用第一稅率。必要時先變現資產，稅額不能創造負餘額。 最低餘額保障有獨立開關；關閉時即使保障數值是 0，也不會自動清掉負債。保障以現金而非資產估值補足。貧困線與最富群體統計以淨財富為基礎。 每年按正現金比例投入資產。當年報酬為設定平均值加上均勻波動，最差為 −100%；估值增減全部計入外部估值變動。意外損失以正淨財富計，先減資產，再減現金。這是簡化風險機制，沒有證券交易或真實報酬預測。 ## 比較、歷史與容量 - 分岔複製全部狀態及待執行預約。兩世界使用相同事件鍵；規則造成的人口或收款資格差異可能讓交易對象分歧，不能聲稱每筆交易都相同。 - 多種子實驗使用目前表單起點，從頭執行，不延續當前世界的個人修改。顯示的最小／最大範圍不是信賴區間；提前停下的世界會註明。 - 暫停、匯出、切至背景和開啟對話框都不推進時間；載入先完整驗證 A／B，失敗時保留原世界。 - 世界統計最多約 600 點，居民各約 100 點；超過後間隔降採樣。事件保留最近 180 筆、畫面列最近 8 筆；操作歷史保留最近 10,000 筆。存檔是可繼續運行的完整狀態，不是永久逐筆交易錄影。 - 最多 6,000 筆居民記錄，包含先人。出生觸及容量時，整個年度邊界輪的交換及生命結算一併還原，暫停在該輪之前。降低生育率或關閉生育可繼續，不刪除家族記錄。 - 每人淨財富的保護尺度為 10¹² 分；交換前使用保守上界檢查，接近數值容量就先暫停。年度投資等超界會還原年度邊界。另有輪數及安全整數限制。 - 最富 10% 使用向上取整的人數，淨總財富不為正時不定義。有負財富時一般 Gini 不適用；負債情境的最富群體持有率可能大於 100%。同財富的排名以 ID 排序，不代表實質高低。 ## 研究參考 貨幣守恆的交換模型與不同交換規則可對照 [Yakovenko 的交換動畫與說明](https://www.physics.umd.edu/~yakovenk/econophysics/animation.html)及[交換模型綜述](https://arxiv.org/abs/physics/0611245)。這些研究不構成本實驗生育、壽命或繼承規則的實證依據。